E資格における確率変数についてわかりやすく解説【確率・統計】

AIでは学習に利用するパラメータをうまく操作するために確率の概念が非常に重要となっております。
そのため、E資格でも確率に関する内容は頻出する重要な要素となっております。

重要な要素となる確率ですが、初めて見る記号が多かったり、イメージも付きづらく
初心者には抵抗の強い項目かとも思います。

そのため、本記事ではなるべくイメージが付きやすいように図解などを用いてわかりやすく解説していきます。

確率とは

まずは確率について簡単に説明いたします。

確率とは事象の起こりやすさを割合で表したものです。
その割合は以下のように表されます。

確率とは

当たり前の事を文字に起こしただけですがこういった形で文字列に表されるとなんだか難しくみえますね。

イメージをつかむために例を使って考えます。
例えば、サイコロの1が出る確率を考えてみます。

サイコロ

サイコロの1が出るケースの総数は1です。
対してサイコロのなにかしらの目が出るケースの総数は以下になります。

サイコロの目

1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 の6ケースです。
そのため、すべての事象の総数は 6 です。

なので、サイコロの1の目が出る確率は 1 / 6 となります。

サイコロの確率

確率変数とは

続いて確率変数についてです。
確率についてはごく当たり前の事をそれっぽく言っているだけですが、
確率変数という単語が絡むと途端に抵抗感が増すような気がします。

要は、その事象を変数として表現したいよ!
ということです。

サイコロの例を出してみると1の目が出る確率は 1/6 です。

この1/6という確率の説明をいちいち「サイコロの1の目が出る確率」と説明していると面倒くさいので、
変数を使って簡潔にしたいです。

ここでXを「サイコロの出る目」と表現するときこのXが確率変数となります。

 X  :  サイコロを一回投げた時のサイコロの目

確率変数とは

また、サイコロの目が出る確率はそれぞれ 1/6 ですよね。
なので、確率変数の値を以下のように書くことができます。

P(X) = 1/6 (X = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6)

右のカッコの中はXの説明です。
Xは「サイコロの出る目」なのでサイコロの出る目は1 ~ 6の値になりますよー!
ということを式で表しています。

そのため、サイコロの出る目が1の時の表現は以下のようになります。

P(X = 1) = 1/6

または

P(1) = 1/6

この表現方法は頻繁に出てくるのでしっかりと覚えておきましょう。
ちなみに先ほどから何食わぬ顔で出てらっしゃるP君ですがprobability(確率)の頭文字です。

確率変数のP

数学ではしれっとよく知らないアルファベットの子が出現するので、
ちゃんと名刺ぐらい出しておいてほしいですね。

また、確率変数には2種類存在し、離散型変数連続型変数とが存在します。

それぞれの特徴としては

離散型変数 : サイコロの目のように、値が連続でない(1,2,3…)

連続型変数 : 温度や身長のように、連続した値をとる

というものになります。

確率分布とは

確率変数がとりうるそれぞれの値についての様子を確率分布といいます。
抽象的でわかりづらいですが、上記の内容で考えると以下のようになります。

また、グラフで表すと以下のようになります。

確率分布のグラフ

こういった確率変数の様相の事を確率分布といいます。

確率分布は「確率変数の確率分布が正規分布に従うとき…」といった
物事の背景として説明するときによく出てきます。

正規分布についてはここでは簡単に説明しますが、要はキレイな山の形をした分布の事です。
富士山もこのような形をしているので正規分布に従うといってよいでしょう。(違います)

なので、確率分布が正規分布に従うってのは確率分布が以下のような形になっているよ!ってことを言ってます。(上記のサイコロの例では以下のようにはなっていないので正規分布には従いません。)

確率変数の正規分布

確率については以上となります。
次のお話ではこれらの内容を使ってE資格の問題にもよく出てくるベイズの定理について
触れていきたいと思います。

ベイズの定理では確率の発展となる内容ですので、今回の内容が非常に重要ですので
しっかりと理解しておきましょう。

本記事は以上となります。
お疲れ様でした。

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この記事を書いた人

本業ではPHPを使ったWEBアプリやJavaを使用した基幹アプリを作成しております。Pythonは個人的に勉強しており、E資格を取ったりしたおかげで、業務でAIの研究とかも任されるようになりました。学習のアウトプットのために本サイトを運営しておりますが、これからPythonを学ぶという人のお役に立てればいいなと思います。わからないことや調査して記事にしてほしいことがございましたらご連絡いただけると幸いです。

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