【論理演算】論理回路の考え方や解き方、覚え方について図解を用いてわかりやすく解説

今回は情報技術者試験などでよく出てくる論理回路についてそれぞれの計算方法と例文の解き方をご紹介いたします。

資格試験だけでなくプログラミングのビット演算でも同じ考え方が通用するのでまとめて置くと何分便利かと考えた次第です。

また論理記号の個人的な覚え方なども記載しておりますので参考にしてみてください。

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目次

論理回路とは

まずは言語の意味ですが論理回路とはデジタル信号を処理する機能を持つ回路の事です。

デジタルな信号というとコンピューターでは0か1か、つまりオフかオンかで表される信号の事です。

この2種類しかない情報を論理回路を用いて、次に流れる信号は0、1どちらで出力するか制御したいというわけです。

論理回路に使用される記号まとめ

まず最初にそれぞれの論理式と真理値表を一覧で確認しましょう。

論理回路

基本的にはAND、OR、NOT、XORを覚えておけば後は、先っちょにがつく記号の場合は、真理値表を反転するだけです。

プログラミングの場合はあんまり論理式は使わない気がするので、とりあえず、名称、論理記号、真理値表が結びつくようにしておきましょう。

また、真理値表はNOT以外はすべて4通りであるということも覚えておきましょう。

論理回路

AND(論理積)

論理積はどちらの入力も1である場合のみ1を出力します。それ以外は0です。

片方がONで、「かつ」もう片方もONなら出力がONになるということです。

論理記号は楕円を半切りにしたような形です。

AND、論理積

OR(論理和)

論理和はどちらかの入力が1であれば出力も1になります。両方0の場合のみ0です。片方がON「または」もう片方がOnであれば出力がONになります。

論理記号は初心者マークみたいなシルエットを横にしたような形です。

OR、論理和

NOT(論理否定)

論理否定は他と違って2つの入力に対してではなく一つの信号を逆の信号に変えます。

ONならOFFに、OFFならONにします。

論理否定は相合傘を横にしたようなマークです。先っちょについている〇が結構重要です。

NOT、論理否定

NAND(論理積の否定)

論理積の否定は論理積の出力を逆にするイメージです。

論理積はどちらも1であれば1になりますが、その逆なので0になります。

どちらかが0であれば1になります。

論理記号は論理積の先っちょに〇がくっついています。

論理否定の時もそうでしたが〇が先っちょにあれば否定するっていう感じです。

NAND、論理積の否定

NOR(論理和の否定)

論理和はどちらかが1であれば1になったのでその逆でどちらかが1であれば0になります。

論理記号は上記と同じで論理和の先っちょに〇がついた論理和記号です。

NOR、論理和の否定

XOR(排他的論理和)

排他的論理和はそれぞれの出力が異なる場合に1を出力し同じ値の場合は0を出力します。

同じ値はゆるしまへんでって感じの”排他的”という意味なんですかねよくわかりません。

記号は論理和の後ろに髭がついたのがそれです。髭がついてたら排他的です。

XOR、排他的論理和

XNOR(排他的論理和の否定)

最後は排他的論理和の否定です。排他的論理和の逆なので、どちらも同じ信号なら1を出すよって感じです。

論理記号は上記のものにいつものように否定の〇が先っちょについております。

XNOR、排他的論理和の否定

覚え方

覚え方はそれぞれ小分けにするといいかもしれません。

まずANDORについてですが、両方とも指のような形をしておりますので、指の爪が尖ってないほうがAND尖ってるほうがORです。

そして指からデスビームが出そうになっているような記号なら否定(NOT)になります。

指にがついているような記号であれば排他(X)です。

なかなか覚えやすい気がしますがいかがでしょう。

例題を考えてみる。

それでは以下のような例題を考えてみます。

以下の回路図の結果と同じ結果の出力が得られる論理式は何か答えよ。

上記の回路の結果と同じ出力になる論理式(回路記号)は何かという問題です。

詳細はこちらから

このような問題の場合ABにそれぞれ何を流すとなんの結果が得られるかをすべて洗い出します。

真理値表は4パターンに及ぶのでこれらのパターンをすべて考えます。

まず、上記の回路に構成される論理記号はNAND(否定論理積)です。

NAND、論理積の否定

入力が両方とも0の場合を考えてみると以下のようになります。

論理回路図1

否定論理積の場合大半が1になるので途中の出力までは1になっていますが最後が両方とも1になるので最終的に0が出力されます。

これを他のパターンでも考えます。

論理回路図2

上記を表にまとめてみると以下です。

真理値表

これはどれと同じか表から見てみると排他的論理和と一緒であることがわかります。

排他的論理和

なので答えは排他的論理和のXORです。

一個一個計算していくのは面倒で時間がかかりますが、慣れればどういう出力になるか想像しやすくなり、計算が速くなるので慣れてスピードを上げていきましょう。

以上で、論理回路については終了です。

プログラミングとかでもたまーに考えるときがあるし、論理的思考力が上がる気もしますのでしっかりとできるようにしておきましょう。資格試験に出るのにはちゃんと理由があります。

今回はここまでです。

お疲れ様でした。

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この記事を書いた人

本業ではPHPを使ったWEBアプリやJavaを使用した基幹アプリを作成しております。Pythonは個人的に勉強しており、E資格を取ったりしたおかげで、業務でAIの研究とかも任されるようになりました。学習のアウトプットのために本サイトを運営しておりますが、これからPythonを学ぶという人のお役に立てればいいなと思います。わからないことや調査して記事にしてほしいことがございましたらご連絡いただけると幸いです。

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